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分数の意味と分数の足し算

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分数の意味と分数の足し算

 分数は分子と分母で表される。
例えば

$\dfrac{2}{5}$

という分数を考える。下側の数字$5$が分母、上側の数字$2$が分子である。
ここで分数の理解を簡単にするために、具体例を考えることにする。

 両親と$3$人の子供がいる家族があるとする。
母親がスーパーで羊羹(ようかん)一本を買ってきた。$5$人で食べるために$5$つに羊羹(ようかん)を切った(分割した)とする。
 いくつに分けるか(分割数)を表す数が分母で、この場合は$5$が分母となる。分けたうちのいくつをもらえるかを表すのが分子で、この場合は$1$が分子となる。

 この場合、一人が貰える羊羹(ようかん)は、一本の羊羹を五つに分割したうちの一つである。これを次のように書き

$\dfrac{1}{5}$

5分の1と言う。

 さて、この五人の家族で、一番下の子が乳飲み子で、羊羹(ようかん)など食べられないため、その乳飲み子の分

$\dfrac{1}{5}$

を、小学校6年生の一番上の食べざかりの子が、自分の分に加えてもらうとしよう。そうするとその子は5つに分けた羊羹(ようかん)を2つもらうわけであるから、

$\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}$

すなわち、

$\dfrac{2}{5}$

の羊羹(ようかん)をもらうことになる。これを数式で表せば、

$\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{5}$

となる。すなわち、分数の加算(足し算)は、分母が同じであれば、分子のみを加えればよい。

分母が異なる分数の足し算

 さな子ちゃんは両親との3人家族、マサオくんは両親とお兄さんお姉さんとの5人家族です。さな子ちゃん家とマサオくん家が、同じ羊羹(ようかん)をスーパーで買ってきて、さな子ちゃんはようかんを3等分した一切れを貰い、マサオくんはようかんを5等分した一切れを貰いました。

 さな子ちゃんとマサオくんがようかんを横において縁側で遊んでいる隙に、飼い犬のゴンスケが二人のようかんを食べてしまいました。ゴンスケの食べたようかんはどれだけでしょうか?

さな子ちゃんが貰ったようかんは

$\dfrac{1}{3}$

マサオくんの貰ったようかんは

$\dfrac{1}{5}$

従って、ゴンスケの食べたようかんは

$\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}$

です。これが答えです。このままでも間違っていません。ゴンスケにいたっては、ようかんを二切れ食べたくらいにしか思っていないことでしょう。

 しかし、学校の先生はこれでは点をくれません。先生は指導要領に従って教育しているからです。そして、学校の試験である以上、先生が求める書き方をしなければなりません。学校で正解としてもらうためには、答えを一つの分数で書き表わすだけのことです。なんのことはありません。

$\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}$

の計算をすることが必要になりますが、上で学んだように、分母が同じであれば足し算をすることが出来ます。それで、上記の個々の分数を分母が同じになるように書き換えます。

 分母$3$と分母$5$の最小公倍数($3$でも$5$でも割り切れる最小の数)は$15$なので、分母が$15$となるよう、分母と分子に同じ数を掛けて、分数を書き換えます。すると、

$\dfrac{1}{3}→\dfrac{5}{15}$

$\dfrac{1}{5}→\dfrac{3}{15}$

これで、分母が同じとなって分子同士の足し算ができるようになる。これを計算して

$\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{15}+\dfrac{3}{15}=\dfrac{8}{15}$

が得られます。これが求める答えです。

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